Actividades de la Unidad 1
Matemáticas Discretas ( Conceptos )
Concepto 1.
Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.
En oposición a las matemáticas continuas, que se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.[1]
Mientras que el cálculo infinitesimal está fundado en los números reales que no son numerables, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los números naturales o conjuntos numerables.
Son fundamentales para la ciencia de la computación, porque sólo son computables las funciones de conjuntos numerables.
La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas, como se puede en el cálculo. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 ó 3, pero nunca se aproximará a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que se pueden contar por separado; es decir, sus variables son discretas o digitales, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas; es decir, sus variables son continuas o analógicas.
Concepto 2.
La matemática discreta es la parte de las matemáticas que estudia objetos discretos. Definir el concepto discreto sin entrar en demasiadas formalidades no es sencillo pero podemos apelar a ciertos ejemplos matemáticos conocidos y contraponerlo al concepto de continuo que es la idea central del curso de Bases de Matemáticas. Lo discreto es lo finito o lo que, si no es finito, presenta el aspecto de los números naturales, objetos bien separados entre sí; lo continuo es lo no finito, lo infinitesimalmente próximo, como los números reales, y de ahí el concepto de límite y las ideas que de dicho concepto se derivan.
Concepto 3.
La matemática discreta es la matemática que estudia estructuras inconexas, osea, estructuras discretas, donde se trabaja en su más intimo nivel con conjuntos finitos o, en su forma más general con conjuntos infinitos numerables, como el conjunto de los números naturales. En el mundo real, muchas de las situaciones son de caracter analógico, osea, existen variables que varian de forma continua, pero otras magnitudes tienen un numero finito o infinito numerable de estados o condiciones. La humanidad siempre ha intentado modelar el mundo que le rodea mediante estructuras que intentan imitar a la naturaleza. Y es por ello que la matemática discreta es la base de multiples estructuras que, a traves de sistemas como los sistemas computacionales llega a conseguir aproximaciones para poder dar poder de predicción a la ciencia, que , al fin y al cabo es la base de ésta, que las teorias tengan poder de predicción.Es por ello que los computadores son fileles aliados a la hora de trabajar con estas estructuras. La matemática discreta es la base del calculo computacional y de la forma de realizar y solucionar problemas, mediante estructuras discretas. A estas estructuras, los informáticos lo denominan 'estructuras de datos'. Pero la matemática discreta no es una panacea que todo lo resuelve. Una de las cosas sorprendentes que la teoria de la computación enseña es que existen problemas no algoritmicos, osea, problemas que no se pueden realizar con las técnicas computacionales existentes.De hecho existen infinitos problemas no algoritmicos. Esto dá una idea de lo humildes que somos aún en un mundo analógico por naturaleza que todavia estamos intentando descifrar.Es cierto que los computadores son de vital importancia para el mundo actual y sin duda, seguiran siéndolo, pero no cabe duda de que si queremos ir más allá en la aventura del saber y del conocimiento, necesitamos entender la lógica y las matemáticas que hacen ésto posible, las matemáticas que rigen nuestras computadoras y nuestros sistemas de razonamiento, como la lógica. Y esto lo logra la matemática discreta.
Concepto Propio
La matemática discreta es la parte de las matemáticas que estudia objetos discretos. Lo discreto es lo finito o lo que, si no es finito, presenta el aspecto de los números naturales. La matemática discreta es la base del calculo computacional y de la forma de realizar y solucionar problemas, mediante estructuras discretas.
Concepto Propio
La matemática discreta es la parte de las matemáticas que estudia objetos discretos. Lo discreto es lo finito o lo que, si no es finito, presenta el aspecto de los números naturales. La matemática discreta es la base del calculo computacional y de la forma de realizar y solucionar problemas, mediante estructuras discretas.
